Doğada bilinen 4 temel kuvvet vardır. Bunlar ilk keşfedildiklerinde çok değişikmiş izlenimi uyandırmış ama 1970′lerin sonunda oluşturulan “Standart Model”le, kütleçekimi dışındakiler birleştirilmişti. Bu, birçok deneyle sınanmış çok başarılı bir model olsa da bazı önemli soruları cevapsız bırakmış durumda. Örneğin, elektronun yükünün mutlak değerinin neden protonunkine eşit olduğu ya da protonun kütlesinin ne olması gerektiği modelde belli değil. Bu sayılar deneylerle bulunup denklemlere yerleştiriliyor. Üstelik, standart modelin kütleçekimini içermemesi parçacık hızlandırıcılarda gözlediğimiz olaylar için sorun olmasa da (çünkü bu olaylarda kütleçekimi, diğerlerinin yanında önemsenmeyecek kadar küçük) evrenimizin nasıl oluştuğunu ve karadelikleri daha iyi anlayabilmemiz için kütleçekimini de içeren bir kurama gereksinimimiz var. Standart modelle genel göreliliği birleştirmekse çok zor bir iş; çünkü, kuvvet tanımları birbirinden tümüyle farklı. İlkinde kuvvet foton, gluon gibi bozonların değiş tokuşu olarak, ikincisindeyse uzayzamanın geometrisindeki çarpılmalarla açıklanıyor. (bkz. kütleçekim) İşte Sicim/M-Kuramı, bu olanaksız görünen problemi çözerek büyük bir heyecan yarattı. Sicim kuramının ana varsayımı, maddenin yapıtaşlarının nokta parçacıklar değil, 1boyutlu sicimler olduğu. Bu sicimler ayakkabı bağı gibi açık ya da bir halka şeklinde kapalı olabilirler. Sicimler olağanüstü kısa. Tipik uzunlukları 1033 cm. Bu öylesine küçük bir sayı ki, gündelik hayatımızda ve hatta standart modelde bu uzunluğu ihmal edip sicimleri bir noktaymış gibi düşünebiliriz. Ancak kuramsal hesaplamalarda bu sayı birazdan anlatacağımız önemli farklara yol açmakta. Bir keman telinin değişik titreşimlerinin değişik sesler vermesi gibi, bir sicimin de farklı titreşim kipleri (modları) var. Her bir kip, farklı bir kütleye ve farklı kuantum özelliklerine sahip. Böylece, doğada gördüğümüz nötron, proton gibi parcacıkları tek bir sicimin değişik titreşimleri gibi düşünebiliriz. Bu, elbette son derece güzel, bütünleştirici bir resim. Bu kiplerin sayısının sonsuz olmasına karşın bu kadar çeşitli sayıda parçacık görmüyor olmamız, ilk bakışta öyle görünse bile bir çelişki değil. Çünkü bu kiplerin büyük bölümü, parçacık hızlandırıcılarında bile karşılaşmadığımız çok yüksek enerjilerde gözlenebilirler. Noktasal bir parçacık, uzayzamanda hareket ettiğinde 1 boyutlu bir çizgi çizerken, bir sicim 2boyutlu bir yüzeyi tarar. Bu durum kuantum alan kuramı hesaplarında rastlanılan bazı sonsuzluklardan kurtulmamızı sağlar.

Tek bir temel parçacık ikiye bölünse (solda), bu olay uzay zamanda kesin bir yerde meydana gelir. Bir sicimse ikiye bölündüğünde (sağda) gözlemcilere göre bunun ne zaman ve nerede gerçekleştiği tartışma konusu olabilir. Noktalı çizgiyi mutlak zamanın yüzeyi kabul eden gözlemci, bölünmenin uzay zanmandaki p noktasında gerçekleştiğini görür. Kesikli çizgiyi yüzey kabul eden gözlemciye göreyse bölünme q noktasında meydana gelmiştir.

İlk şekilde ‘a’ noktası tekil bir nokta. İki parçacık belli bir konumda ve zamanda çarpışmakta. İkinci şekildeyse, sicimlerin etkileştikleri an ve konum artık bir nokta değil, bir yüzey; yani belirsiz. Böylece, o tekil noktanın hesaplamalarda yarattığı sonsuzluk probleminden kurtulunmuş olunuyor. Bu sonsuzluklar, genellikle “renormalizasyon” denen bir yöntemle zararsız hale getirilebilir; ama standart modelle genel göreliliği birleştirmeye kalkıştığımızda bu yöntem işe yaramaz. Temel parçacıklar, fermiyonlar ve bozonlar olarak ikiye ayrılırlar. Fermiyonlar (örneğin elektron) maddeyi oluşturan öğelerdir. Bozonlarsa kuvvetleri taşırlar. Wolfgang Pauli’nin keşfettiği ilkeye göre, aynı kuantum özelliklerini taşıyan iki fermiyon birarada bulunamazken, bozonlar için böyle bir kısıtlama söz konusu değil. İki katı cismin birbirinin içinden geçememesinin nedeni, bu prensip gereğince fermiyonların birbirini itmesi. Yukarıda da belirtildiği gibi, bir sicimin her bir titreşim kipi, değişik kuantum özelliklerine sahiptir. Yalnızca bozonik kipleri aldığımızda, sicim kuramının kuantum mekaniğiyle tutarlı olabilmesi için uzayzamanın 26 boyutlu (1 zaman, 25 uzay) olması gerekir. Burada, bir fizik kuramının uzayzamanın boyut sayısını belirlediğini görüyoruz. Gerçi 26, bizim algıladığımız 4 (3+1) boyuttan oldukça uzak bir sayı; ama birazdan bunun nasıl mümkün olabileceğini göreceğiz. Bir fizik kuramında her bozona (fermiyona) karşılık gelen, aynı kütleye sahip bir fermiyon (bozon) varsa bu simetriye “süpersimetri” denir.

Sicim Kuramı 1970: Neye Niyet, Neye Kısmet

Bazen bilim tarihinin de genel tarih gibi “tekerrür ettiği” görülür. Bununla, belli bir fikrin ya da matematiksel yapının, önce özel bir fiziksel olayı betimlemek için ortaya atılıp, sonra çok farklı fiziksel olaylarda tekrar işe yaramasını kastediyoruz. Feza Gürsey, bir konuşmasında bu olguya değindiğinde, belki Doğa’nın da hayal gücünün bizimki gibi kısıtlı olduğunu ve karşımıza bu yüzden tekrar tekrar benzer yapıları çıkardığını söylemisti! Örnek olarak Maxwell’in hayal ettiği, fakat sonra meşhur MichelsonMorley deneyi sonucunda yok olduğuna karar verilen esir (ether) ortamının bütün uzayı kaplayan bir Higgs alanı şeklinde Fiziğe geri döndüğünü böyle bir ortamın süperiletkenliği açıklamak için yoğun madde fiziğinde de kullanıldığını, üstelik fizikçilerin zayıf ve elektromanyetik etkileşimleri birleştirmek için Higgs alanını ortaya atarken gene aynı süperiletkenlik kuramından esinlendiklerini belirtebiliriz. Bir başka örnekse şu: 1911′de Rutherford, altın atomlarından saçılan bazı alfa parçacıklarının 90 ya da hatta 180 derecelik açılarda sapmalarından, atomun kütlesinin çekirdek adını verdiği çok daha yoğun bir bölgede toplandığı sonucunu çıkarmıştı. Aşağı yukarı 60 yıl sonra Massachusetts Teknoloji Enstitüsü ile Stanford Doğrusal Hızlandırıcı Laboratuvarı’ndan bir grup, bu kez alfa parçacıklarının yerine elektronları, atomun yerine de çekirdeğin yapıtaşları olan proton ve nötronları koydu ve böylece bir anlamda deneyi yüzbin defa daha küçük boyutlarda tekrarlamış oldu. Alfalar gibi elektronların da büyük sapmalar göstermesi, proton ve nötronların kuark denen çok daha küçük ve yoğun alt yapıtaşları bulunduğunu ortaya koydu. Sonuçta, % SLACMlT grup liderleri de Rutherford gibi Nobel Fizik Ödülü’nü aldılar. Transistörlerin ana hammaddesi olan yarıiletken malzemelerdeyse, elektrik akımına yalnızca serbest elektronların değil, hareketsiz elektron fonundaki “deliklerin” de pozitif yüklü parçacıklar gibi davranarak katkı yaptıklarını; ayrıca bu deliklerin Dirac’in antielektronlarına, yani pozitronlarına çok benzediğini de hatırlatalım. Bugün “Herşeyin Kuramı” olmaya en kuvvetli aday olan Sicim Kuramı da, 1970 yılında Nambu tarafından çekirdekteki protonlar, nötronlar ve bunları bir arada tutan mezonlar gibi güçlü etkileşimli parçacıkların, yani hadronların kuramı olarak ortaya atıldı. Doğadaki dört etkileşimden (kuvvet) en güçlüsü olan Şiddetli etkileşimin, (şiddetli çekirdek kuvvetinin uyguladığı etki) çekirdeği bir arada tutması, ayrıca nükleer ve termonükleer enerji üretme gibi etkilerinden tanıyoruz. Bu parçacıkları hızlandırıcılarda çarpıştırdıkça yeni, çok kısa ömürlü kütleleri ve spinleri (öz açısal momentumları) gitgide büyüyen birçok başka parçacık ortaya çıkıyordu. Bu yeni parçacıkların spinleriyle kütlelerinin karesi arasında “Regge yörüngesi” denilen basit bir çizgisel ilişki göze çarpıyordu; daha doğrusu, tamsayı spinli parçacıklar (mezonlar) ve yarım spinli parçacıklar (proton, nötron gibi baryonlar) iki ayrı fakat aynı eğime sahip, düz çizgi şeklindeki Regge yörüngesi üzerinde yer alıyorlardı. Çarpışmalarda hangi enerjide kararsız bir parçaçık ele edildiği ve saçılan parçacıkların açıya göre nasıl dağıldıkları gibi bilgileri içeren, ayrıca çizgisel Regge yörüngeleri veren iki değişkenli bir saçılma fonksiyonu bulmak olanaksız gibi görünürken, 1968′de Gabriele Veneziano adlı genç bir doktora öğrencisi, Euler’in ikiyüz yıl kadar önce bulduğu bir fonksiyonun, istenen bütün özellikleri taşıdığını gösteriverdi! Bu fonksiyonun bu problemde nasıl ortaya çıktığının daha temel bir düzeyde anlaşılmasıysa, ancak 1970′de Nambu’nun sicim modeliyle mümkün oldu.

Nambu’nun görüşüne göre bütün bu parçacıklar 1 femtometre, yani 1015 metre (atom çapının yüzbinde biri) uzunluğunda, uçları ışık hızıyla hareket eden, ve 100 tonluk bir kütlenin ağırlığına eşit bir gerilim kuvveti barındıran bir sicimin, farklı dönme ve titreşim durumlarından ibaretti. Regge yörüngeleri ve Veneziano formülü buradan elde edildiğine göre, bu sicim modelinde bir doğruluk payı olmalıydı. Kısa zaman içinde, önce Pierre Ramond, sonra da André Neveu ve John Schwarz sicim kuramına yarım spinli parçacıkları da eklemeyi başardılar; bu da tam ve yarım spinli parçacıkları birbirleriyle ilintilendiren, yeni ve hiç alışılmadık bir simetri gerektiriyordu. Mezon ve baryon Regge yörüngelerinin aynı eğime sahip olmaları bu simetrinin doğal bir sonucuydu. Süpersimetri denilen bu yeni konu hem fizik, hem de matematikte yeni ve derin uygulamalar bulmaya devam ediyor. Bu arada Nambu’nun sicim kuramının görelilik ve kuantum kuramıyla tam olarak bağdaştırılmasının, ancak uzay 25 boyutluysa mümkün olacağı ortaya çıktı! Bu kritik boyut, süpersimetrik sicim için 9′a çıkıyordu. Bir başka problem de kuantum Nambu sicimlerinde sanal kütleli parçacıkların bulunmasıydı. Bu, tuhaf bir çelişkiye yol açtı: Bir yandan sicim kuramının kuvvetli etkileşimler için ancak başarılı bir yarıkantitatif model sağladığı ve bu olayların gerçek temel kuramı olamayacağı anlaşıldı; diğer taraftan da kuram matematiksel yapısı ve zenginliği bakımından ilk halinden de daha görkemli ve derin gözüküyordu. 197374 arasında ayrıca, kuvvetli etkileşimler için elektromanyetik kurama benzer bir yapıda bir başka başarılı kuram ortaya atıldı ve hadronları sicim kuramıyla betimleme çabaları böylece sona erdi. Bu yeni kuramda parçacıklar, sicim kuramında olduğu gibi bir bütün olarak ele alınmıyor, bunun yerine parçacıkların yapıtaşları olan kuarkların birbirleriyle etkileşimleri inceleniyordu. Aslında bu kuram de 1965′te Han ve Nambu tarafından önerilmişti; 1974′te yapılan bir anlamda HanNambu kuramının “kuantum kromodinamiği” olarak adlandırılmasıydı. Yeni olan, kuantum kromodinamiğiyle SLACMIT deneylerinin de başarıyla açıklanmasıydı. Scherk ve Schwarz 1974′te bir kenara atılmış neye yarayacağı belli olmayan sicim kuramı için, son derece radikal yeni bir uygulama alanı önerdiler. iki ucu birleşerek bir daire gibi kendi üzerine kapanan sicimlerin titreşimleri arasında, kütleleri 0, spinleri 2 olan parçacıklara da rastlanıyordu. Ayrıca, bunların diğer parçacıklarla etkileşimleri, tıpkı Einstein genel görelilik kuramının kuantum şeklinde, kütleçekim kuvvetini taşıdığı düşünülen 0 kütleli, 2 birim spinli graviton parçacığınınki gibiydi. Bu durumda sicim kuramı bir anda kuramsal fiziğin çözülmemiş en derin problemi olan Einstein kuramının kuantum fiziğiyle birleştirilmesi sorununu çözmeye en kuvvetli aday haline geliyordu. Bu birleştirme, kendini 1034 metrede göstereceğinden, sicimlerin uzunluğu da ilk düşünülen 1 femtometrenin on milyar kere milyarda birine düflüveriyor, gerilimleriyse 100 tonun on milyar kere milyar katına çıkıyordu! Yazının başında belirttiğimiz “tekerrürlerin” hiç birinde böyle bir 1019 katlık ölçek değişikliği görülmediğini belirtelim. Belki bu da sicim kuramının ve çözmeye çalıştığı kuantum kütleçekimi probleminin ne kadar özel olduklarının bir başka göstergesi.

Cihan   Saçlıoğlu
Fizik Bölümü Boğaziçi Üniversitesi ve Boğaziçi Üniversitesi TÜBİTAK Feza Gürsey Enstitüsü

Ancak kütlelerin aynı olması çok yüksek enerjilerde bunlar arasındaki simetrinin kırılmamış olması durumunda geçerli. Oysa, günümüz hızlandırıcılarında oluşturulabilen enerji düzeylerinde, aradaki simetrinin kırılmış olduğu düşünüldüğünden, bozon ve fermiyonların karşı gruptan eşlerinin daha ağır olması gerekiyor. Bu nedenle, bu kuramsal parçacıkların adlarına “süper” takısı ekleniyor. Örneğin, böyle bir kuramda kuarklarla beraber skuarklar; fotonlarla birlikte fotinolar olmalıdır. Bu, standart modeldeki parçacık sayısının 2 katına çıkması demektir ve henüz bu süpersimetrik çiftler gözlenmiş değildir. Bunun anlamı süpersimetrinin kırılmış olması. Ancak çok yüksek enerjilere çıktığımızda bu ek parçacıkları görebileceğiz. (bkz. deneysel bölüm.) Yüksek enerjilerde kuram süpersimetrikken, düşük enerjilerde bunu gözlenmemesini suyun farklı fazlarına benzetebiliriz. Henüz gözlenmemesine karşın, kuramcıların çok büyük coğunluğu matematiksel güzelliğinden ötürü, süpersimetrinin varlığı konusunda ikna olmuş durumdalar. Eğer sicim kuramında süpersimetri varsayılırsa, o zaman kuantum mekaniğiyle tutarlılık için bu sefer uzayzamanın boyut sayısının 10 (9+1) olması gerekir. Yani, yaşadığımız 4 boyuta ek olarak 6 boyuta daha ihtiyacımız var. Peki bu mümkün mü? Bu soruyu yanıtlamak için biraz daha geriye, 1920′lere uzanalım. O yıllarda Theodor Kaluza ve Oskar Klein, kütleçekimi ve elektromanyetizmayı birleştirmek için dahiyane bir yol buldular: bu, evrenin 3+1 değil 4+1 boyutlu olduğunu varsaymaktı! Buna göre 5 boyutlu evrende yalnızca kütleçekimi vardır; ama 5. boyuttaki graviton (kütleçekimini taşı yan bozon) 4 boyuta indiğimizde iki farklı parçacığa ayrılır. (Bu 3boyutlu bir cismin 2boyutlu bir yüzey üzerinde farklı gölgeler oluşturabilmesine benzer.) Bunlardan biri 4 boyuttaki graviton, digeriyse 4 boyuttaki fotondur (elektromanyetizmayı taşıyan bozon). Üstelik bu parcacıkların sağladıkları denklemler de, aynen olması gerektiği gibidir. Böylece Kaluza ve Klein, fazladan bir boyutun varsayılmasıyla, elektromanyetizma ve kütleçekiminin birleştirilebileceğini göstermiş oldular. Eğer 5. boyutu yarıçapı çok küçük bir çember gibi düşünürsek, onu neden göremediğimizi de açıklayabiliriz:

Bir bahçe hortumuna çok uzaktan bakarsak hortumun yüzeyini 2boyutlu değil, 1boyutluymuş gibi algılarız. Aynı şey 4′ten fazla boyut için de geçerli; eğer bu ek boyutlar bir çember gibi kapalı ve yarıçapı küçük (örneğin 1033 cm) boyutlarsa, onları gündelik hayatımızda farketmememiz normal. Tabii 3 boyuttan sonrasını kafamızda görsel olarak canlandırmak çok zor bir iş; ama matematiksel olarak bunları varsayıp buna göre işlem yapmakta bir güçlük yok. KaluzaKlein kuramı, bu başarısının yanında ilk kez elektrik yükünün neden elektronun yükünün tamsayı katları şeklinde (±e, ±2e, ±3e, …) verildiğini de açıklayabiliyordu.

Pertürbasyon Kuramı (Bir Yaklaştırım Yöntemi)

Süpersicim kuramının olağanüstü matematiksel zorluğundan dolayı, kuramı tanımlayan denklemleri yazmak ve bu denklemlere çözümler bulmak için fizikçiler pertürbasyon kuramı denen bir “yaklaştırım” yöntemi kullanırlar. Bu yöntemde önce sözkonusu soruya, yaklaşık bir yanıt verilmeye çalışılır ve daha sonra bu yanıt, ayrıntıların üzerinde gittikçe daha fazla durularak iyileştirilmeye çalışılır. Bu yöntem sicim kuramından daha önce alan kuramlarında çok büyük bir basarıyla kullanılmıştı. Ancak bir yaklaştırım yöntemi, eninde sonunda bir yaklaştırım yöntemidir bu şekilde analiz edilen bir kuramın tam olarak anlaşıldığı söylenemez. Yöntemin başarısı, kuramdaki bir sabitin değerine sıkı sıkıya bağlıdır. Buna çiftlenim sabiti denir. Bir ipliğin kopup kopmaması, onu çeken kuvvete ve ipliğin dayanma gücüne nasıl bağlıysa, bir süpersicimin de, sicimler arası etkileşimde bir başka süpersicime bağlanması ya da iki ayrı parçaya ayrılması, o süpersicimi tanımlayan kuramdaki çiftlenim sabitinin değerine bağlıdır. Eğer bu sabitin değeri 1′den küçükse, sicimler birbirleriyle zayıfça etkileşirler. Ama eğer bu sabit 1′den büyükse sicimler arasında güçlü etkileşim olur ve sicimin kopma olasılığı artar. Pertürbasyon tekniğinin başarısı, etkileşimin zayıf ya da şiddetli olmasına göre değişir. Bu teknikte, ilk önce kuramdaki bir denkleme çözüm olabilecek bir yanıt tahmin edilir ve daha sonra bu tahmin, kuramdaki ince ayrıntılar giderek artan oranda kullanılmasıyla düzeltilir. Bu şekilde düzeltilmiş tahminin gerçek çözüme çok yakın olması beklenir. Çiftlenim sabitinin küçük değerlerinde, kuramdaki ince ayrıntılar yanıt için verilen ilk tahmine giderek küçülen katkılarda bulunurlar ve bu yöntemin birkaç kez kullanılması, beklenen yanıta çok yakın bir sonuç verir. Ancak eğer çiftlenim sabitinin değeri 1′den büyükse, pertürbasyondan ilk tahmine yapılan katkılar ince ayrıntılar incelendikçe giderek büyür ve sonunda yanıt sonsuz büyüklükte olur. Bu nedenle kullanılan süpersicim kuramının çiftlenim sabitinin değeri çok iyi belirlenmeli ve eğer 1′den küçükse pertürbasyon yöntemi kullanılmalı; ama değilse pertürbasyon ötesi bir yöntem kullanılmalıdır.
Dualite ilişkileri bulunmadan önce, sicim kuramlarındaki en önemli sorun, tam bu noktadaydı. Kuramın karmaşıklığından dolayı çiftlenim sabitinin değerini belirleyen denklemlerin de pertürbasyon yöntemiyle yaklaşık olarak belirlenmesi gerekiyordu. Ancak bütün süpersicim kuramlarında pertürbasyon yöntemiyle bulunan bu denklemler şu şekildeydi: Süpersicim çiftlenim sabiti çarpı sıfır eşittir sıfır. Bu denklem son derece can sıkıcı bir denklemdir; çünkü her sayı bu denklemin doğal bir çözümüdür. Kısacası pertürbasyon yöntemiyle bulunan denklem, kuramı anlamamız konusunda bize hiçbir şekilde yardım etmez. 90′lı yılların başına gelindiğinde birçok fizikçi pertürbasyon yönteminin, yardımcı olmak bir yana, önlerinde yatan bir engel olduğunu düşünmeye başlamıştı. Kuramda kesinliği olan denklemleri yazmak ve pertürbasyon yönteminin hangi süpersicim kuramlarında kullanılabileceğini anlamak için, kuramların önce pertürbasyon ötesi bir şekilde (yaklaştırım yönteminin teknikleriyle sınırlanmamış olarak) tanımlanması gerekiyordu.

Cemsinan   Deliduman
Feza Gürsey Enstitüsü Çengelköy, İstanbul

(Bu manyetik monopollerin (tek kutuplu mıknatıslar) varlığıyla da açıklanabilir; ama bu, başka bir yazının konusu.) Ne yazık ki, yayınlandıktan bir süre sonra KaluzaKlein kuramının kuantum mekaniğiyle birleşmesinde sorunlar olduğu farkedildi. Ayrıca, o dönemde birçok fizikçi kuantum dünyasının büyüsüne kapılmıştı ve ek boyut fikri fazla egzotik görünüyordu. Bu nedenlerle KaluzaKlein kuramı gözden düştü; ta ki sicim kuramı bulunana kadar. Süpersimetrik sicim kuramı, biraz önce bahsettiğimiz gibi ancak 10 boyutta tutarlılık kazanıyor. Kendi evrenimizi anlayabilmemiz için 10boyutlu sicim kuramını 6 boyutlu bir uzay üzerinde büzüştürmemiz gerekir. (Tabii bu ek boyutlar görülemeyecek kadar küçük olmalıdırlar; ama sicim kuramında bu boyutların neden bu kadar küçük olduklarına ilişkin bir açıklama henüz yok. Bu, olasılıkla evrenin ilk anlarında gercekleşen bir simetri kırılmasıyla ilgili.) Bu, örneğin 6boyutlu bir küre olabilir ama bunun dışında şekiller seçmek de mümkün. (Örneğin CalabiYau uzayları). Ne yazık ki bu seçeneklerin sayısı yüzbinlere ulaşıyor ve her bir seçenek, değişik bir 4boyutlu evren tanımlıyor. Bunlardan bazıları bizim evrenimize benzerken, büyük kısmının hiç benzerliği yok (yani standart modeli içermiyorlar). Evrenimizi verecek 6boyutlu uzayın nasıl seçileceği, sicim kuramının en derin problemlerinden biri ve kuram daha iyi anlaşıldığında çözüm bulunacağı umuluyor.

Kaç Sicim Kuramı var?

Bir sicimin en düşük enerjili titreşimleri, içinde belli sayıda parçacık bulunan bir kuantum alan kuramıyla tanımlanabilir. Bozonik sicim kuramı 26boyutludur ve düşük enerjide içerdiği parçacıklardan birinin kütlesinin karesi negatiftir. Böyle parçacıklara takyon denir. Takyonlar ışık hızından hızlı hareket ederler ve böyle bir kuramda boşluk kararlı olamayacağından, takyonlar kuramda olması istenmeyen parçacıklar. Bozonik sicim kuramı, fermiyonları da kapsamadığından gerçekçi bir kuram değil.

Simetri    Sağsol    Süpersimetri    Sicimin
grubu    Simetrisi    miktarı          şekli
Tip I SO(32)       Yok                 1                 Açık ve kapalı
Tip IIA U(1)         Var                  2                 Kapalı
Tip IIB Yok                 2                 Kapalı
Melez EaxE8        Yok                 1                 Kapalı
Melez SO(32)       Yok                 1                 Kapalı

10 boyutta 5 tane tutarlı sicim kuramı bulunur. Bunların hepsi süpersimetriktir ve graviton (dolayısıyla kütleçekimini) içerirler. Aralarındaki ilk fark, sicimin açık ya da kapalı olmasıdır. Sırf kapalı sicimle tutarlı bir kuram geliştirilebilirken, açık sicim kuramlarında kapalı sicimler de olur. Açık sicim içeren tek kuram, Tip I’dir. Bu 5 kuram, içerdikleri süpersimetrik parçacık sayısı bakımından da ayrılıyorlar. Tip II kuramlarında, diğerlerinden daha fazla parçacık bulunuyor. Tip IIA’yı IIB’den ayıran özellikse, sağsol simetrisi. Tip IIB kuramında, kütlesi sıfır olan fermiyonlar yalnızca belli bir yönde dönerlerken, Tip IIA’da fermiyonlar her iki yönde de dönebilirler. İki melez sicim kuramını birbirinden ayıran şeyse simetri grupları. İlk bakışta, bu 5 kuramdan bizim yaşadığımız evreni tanımlamaya en uygunu, Melez E8xE8 modeli. E8 grubu, standart modelin simetri grubunu, yani SU(3)xSU(2)xU(1)’ı kapsar ve fazladan parçacıklar, kozmolojideki karanlık madde problemi için işe yarayabilir. Hem bu melez modelde de, tıpkı standart modeldeki gibi, sağsol simetrisi bulunmuyor. Sicim kuramına ilişkin çalışmalar 1984′te Michael Green ve John Schwarz’ın, bu kuramın anomalilerden arınmış olduğunu göstermeleriyle büyük bir ivme kazandı. Çünkü anomalisi olmayan modeller çok enderdir. Anomali kısaca, bir fizik kuramında klasik olarak var olan bir simetrinin, hesaplamalara kuantum mekaniğinin girmesiyle bozulmasına deniyor. Kuramdaki yerel (yani ele alınan noktanın konumuna bağlı) bir simetrininin anomali nedeniyle kırılması, tutarsızlıklara yol açar ve bu, istenmeyen bir durum. Özetlersek 1980′lerin sonuna gelindiğinde genel kanı bu 5 kuramdan yalnızca birinin (bunun büyük olasılıkla melez E8xE8 olacağı tahmin ediliyordu) bizim evrenimizi anlamada işe yarayacağı, diğerlerininse yalnızca hoş matematiksel modeller olduğuydu. Bu yaklaşım, o zamanlar çok az kişi tarafından itiraf edilse de, doyurucu olmaktan uzak. Sicim kuramının amacı, bilinen 4 temel kuvveti birleştirmekti ve bunu başarabilen birden fazla model olması rahatsız edici bir durumdu. Pratik açıdan bir sorun yoktu belki, ama bir kuramsal fizikçi için bu kesinlikle güzel değildi; çünkü Herşeyin Kuramı’nın kaçınılmaz, yani tek olması beklenir. Sicim kuramı bu zorlukla boğuşurken 1987′de Eric Begshoeff, Ergin Sezgin ve Paul Townsend, 11 boyutlu süperzar kuramını geliştirdiler. Bu kuramın temel öğesi sicim değil, 2boyutlu bir zar. Kuram, bir çember üzerinde 10boyuta büzüştürüldüğünde Tip IIA sicim kuramına ulaşılır. Burada zarı 11. boyut çevresinde sarar; çemberin yarıçapının da küçük olduğunu varsayarsak, bu zar 10 boyutta bir sicim gibi görünecektir.

Calabi-Yau Uzayları

Sicim kuramının denklemleri, 6 büzüşmüş uzay boyutunun şekli olarak çok özel geometrik yapılar gerektirmekte. Sicim kuramındaki kullanımlarından çok daha önce Eugeni  Calabi ve ShingTung Yau tarafaından geliştirilen bu yapılar bu nedenle “CalabiYau (CY) Uzayları” olarak adlandırılır. Son yıllarda yapılan çalışmalarla gösterildi ki, matematiksel olarak mümkün olan CY uzayı sayısı 30.000 kadar. CY uzaylarını tanımlayan matematiksel kuram, çok karmaşık. Yalnızca şekilde görülen CY uzayına bakmak bile, bu kuramın karmaşıklığı hakkında bir fikir verilebilir. Ancak bilinmeli ki bu şekil altı boyutlu CY uzayının üç boyutlu bir kesiti ve asıl uzay çok daha karmaşık. Sicim kuramına göre evrenin her noktasında şekildeki benzer, çok küçük ölçeklere büzülmüş bir CY uzayı bulunuyor. Bunun anlamı şudur: Siz herhangi bir hareket yaptpğınızda, bu hareket sınırında birçok CY uzayı içinde de hareket etmiş olursunuz. Bir insan, büzüşmüş bir CY uzayına göre çok daha büyük olduğundan, herhangi bir CY uzayında serbestçe hareket edemezsiniz,ancak yaprığınız bir hareket birçok CY uzayını baştan başa kateder. Peki CY uzayları bu kadar küçülürse, onların varlığını deneyle nasıl gözlemleyebiliriz? Eğer bu uzayların varlığını bir parçacık hızlandırıcısı kullanarak kanıtlamayı düşünürsek, yapılan hesaplar gösteriyor ki böyle bir amaç için gereken hzlandırıcı, bilinen evrenin büyüklüğünde olmalı. Bu kadar büyük bir hızlandırıcı inşa edemeyeceğimize göre, CY uzaylarının varlığını, sicim kuramından elde edilebilen dolaylı sonuçları deneyerek gösterebiliriz. Bu sonuçların kaynağı, CY uzaylarının içerdiği değişik boyutlardaki çemberler. Bu çemberlerin varlığı, sicimlerin salınım biçimlerini etkiler. Bu etkiyse, doğada neden üç (iki,dört ya da başka bir sayı değil) parçacık ailesi olduğu sorusunu yanıtlar. Bu yanıt şöyle: CY uzayındaki her bir çembere bağlı olarak. Sicimler belli düşük enerjili salınım biçimleri gösterirler. Sicimlerin düşük enerjili salınımları temel parçacıklara karşılık gelir. Çemberlerin varlığı, sicimin salınma biçimlerinin belli gruplara, ya da ailelere, karşılık gelmelerine neden olur. Kısacası eğer CY uzayında üç çember varsa, bu durumda üç salınım ailesi ya da üç parçacık ailesi deneysel olarak gözlenmelidir. Yalnızca üç parçacık ailesi gözlendiğine göre, CY uzayları arasında yalnızca üç çember içerenleriyle ilgilenilmeli ve bunların sicim kuramındaki diğer ölçütlere uyup uymadıkları araştırılmalı. Ancak, yalnızca üç çember içeren CY uzaylarının sayısı bile binlerle ifade edilebilir. Eğer sicim kuramında kullanılması gereken CY uzayını belirleyen bir ilke bulunabilirse, bu ilkeyle yalnızca üç parçacık ailesinin varlığının uyumluluğu, sicim kuramı için önemli bir kanıt oluşturacaktır. Bir diğer dolaylı etki de CY uzaylarının biçimlerinin, gözlenen temel parçacıkların kütlelerine olan etkisi. Andrew Strominger ve Edward Wİtten, temel parçacıkların kütlelerinin, CY uzayları içindeki değişik çemberlerin birbirleriyle nasıl kesiştiklerine doğrudan bağlı olduğunu gösterdiler. Çünkü bu parçacıklar sicimin salınım modlarına karşılık gelirler ve sicimin salınımı da CY uzayının şeklinden etkilenir. Aslında temel parçacıkların yalnızca kütleleri değil, başka birçok özellikleri de CY uzaylarının şekliyle doğrudan ilintili. Sicim kuramının denklemleri, bir yaklaştırım yöntemi olan pertürbasyon kuramıyla ancak yaklaşık olarak yazılmış durumda. Bu denklemler, sicim kuramında hangi CY uzayının kullanılması gerektiği hakkında bir ölçüt sağlamazlar. Böyle bir ölçüt ancak M-kuramında pertürbasyon ötesi bir yöntemle bulunabilir. Doğru CY uzayını seçmek, hâlâ çözümü bulunamamış en önemli problemlerden birisi.

Cemsinan   Deliduman
Feza Gürsey Enstitüsü Çengelköy, İstanbul

11boyutun önemli bir özelliği de bazı teknik varsayımlar altında, süpersimetrinin izin verdiği en yüksek boyut olması. Hem bu, hem de süperzar kuramının varlığı, bazı fizikçileri (örneğin Michael Duff) 11 boyutun 10 boyuttan daha temel olduğu düşüncesine itti. Ama süperzar kuramının iki büyük problemi vardı: Birincisi; kimse bu kuramı kuantum mekaniğiyle birleştirmeyi bilmiyordu (yani klasik bir kuramdı). İkincisiyse; bu kuramda standart modelin aksine sağsol simetrisi vardı ve kimse bu simetrinin olduğu bir kuramdan, olmadığı bir tanesine KaluzaKlein yöntemiyle nasıl ulaşılabileceğini bilmiyordu. Bu nedenlerle, 11 boyuttaki bu model, sicim kuramındaki ikinci devrime kadar birçoklarınca gözardı edildi.

Sadık Değer
Boğaziçi Üniversitesi Fizik Bölümü